Quelle liberté d’expression des profs sur les réseaux sociaux ?

Peut-on tout dire de son métier et de sa vie professionnelle ? Peut-on critiquer publiquement son employeur ? Et qu’en est-il si ce dernier n'est autre que l’Éducation nationale et que vous appartenez aux quelque 881.400 profs qui la composent ?
Pour suivre beaucoup de comptes d’enseignantes et enseignants sur les réseaux sociaux, je constate qu’ils sont nombreux à ne pas s’en priver. Certains parlent des élèves, parfois pour les juger et en dire du mal –ce qui peut interroger sur leur manque de bienveillance– mais la plupart s’en prennent plutôt à leur hiérarchie ou carrément à l’institution qui les emploie.